অষ্টম শ্রেণি গণিত

দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা (Profit–Loss)

📌 গুরুত্বপূর্ণ নোট

এই অধ্যায়ের সব সূত্র ও সমাধান সহজ ভাষায় দেওয়া হয়েছে।
তবে যদি ওয়েবসাইটে পড়তে গিয়ে সূত্র বা হিসাব বুঝতে সমস্যা হয়, তাহলে PDF নোট ব্যবহার করাই সবচেয়ে ভালো।

PDF-এ
✔ সব equation পরিষ্কার থাকে
✔ প্রিন্ট ও অফলাইনে পড়া যায়
✔ পরীক্ষার আগে রিভিশন সহজ হয়

👉 ভালোভাবে বুঝতে PDF নোট ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে।

অষ্টম শ্রেণী গণিত প্রথম অধ্যায় সমাধান PDF ২০২৬

১. ক্রয়মূল্য (Cost Price – CP)

👉 যে দামে কোনো জিনিস কেনা হয়, তাকে ক্রয়মূল্য বলে।

সহজ করে: দোকানি যে দামে জিনিসটা কিনল।

২. বিক্রয়মূল্য (Selling Price – SP)

👉 যে দামে কোনো জিনিস বিক্রি করা হয়, তাকে বিক্রয়মূল্য বলে।

সহজ করে: দোকানি যে দামে জিনিসটা বিক্রি করল।

৩. লাভ / মুনাফা (Profit)

👉 যখন বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হয় তখন লাভ হয়।

সূত্র:

লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য

শিক্ষকের ভাষায়:
তুমি ১০০ টাকায় জিনিস কিনে ১২০ টাকায় বিক্রি করলে, অতিরিক্ত ২০ টাকাই হলো তোমার লাভ।

৪. ক্ষতি / লোকসান (Loss)

👉 যখন বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হয় তখন ক্ষতি হয়।

সূত্র:

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য

সহজ উদাহরণ:
১০০ টাকায় কিনে যদি ৯০ টাকায় বিক্রি করো, তাহলে ১০ টাকা ক্ষতি।

৫. লাভের শতকরা হার (Profit Percentage)

👉 ক্রয়মূল্যের উপর লাভ কত শতাংশ হয়েছে, সেটাই লাভের হার।

সূত্র:

লাভের হার (%) = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০

সহজ করে:
আমি যত টাকা খাটিয়েছি, তার তুলনায় কত শতাংশ লাভ করেছি।

৬. ক্ষতির শতকরা হার (Loss Percentage)

👉 ক্রয়মূল্যের উপর ক্ষতি কত শতাংশ হয়েছে, সেটাই ক্ষতির হার।

সূত্র:

ক্ষতির হার (%) = (ক্ষতি ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০

৭. লাভ হলে বিক্রয়মূল্য নির্ণয়

সূত্র:

বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

অথবা,

বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (100 + লাভের হার) ÷ 100

৮. ক্ষতি হলে বিক্রয়মূল্য নির্ণয়

সূত্র:

বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য – ক্ষতি

অথবা,

বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (100 – ক্ষতির হার) ÷ 100

৯. লাভের হার দেওয়া থাকলে ক্রয়মূল্য

সূত্র:

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য × 100 ÷ (100 + লাভের হার)

১০. ক্ষতির হার দেওয়া থাকলে ক্রয়মূল্য

সূত্র:

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য × 100 ÷ (100 – ক্ষতির হার)

১১. সরল মুনাফা

👉 ব্যাংকে বা কারও কাছে টাকা জমা রাখলে যে নির্দিষ্ট লাভ পাওয়া যায়, তাকে সরল মুনাফা বলে।

সূত্র:

সরল মুনাফা = (মূলধন × সুদের হার × সময়) ÷ 100

১২. মোট টাকা (Amount)

👉 মূলধন ও মুনাফা যোগ করলে যা হয়, সেটাই মোট টাকা।

সূত্র:

মোট টাকা = মূলধন + মুনাফা

পরীক্ষায় লেখার টিপস

✔ সূত্র আগে লিখবে
✔ তারপর মান বসাবে
✔ শেষে পরিষ্কার উত্তর লিখবে

Philosopher King অষ্টম শ্রেণী গণিত দ্বিতীয় দার্শনিক রাজার বৈশিষ্ট্য নেতৃত্বের নৈতিকতা প্লেটো দর্শন সামাজিক শ্রেণিবিন্যাস সামাজিক স্তর বিন্যাস

অনুশীলনী ২.১ – প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন–১

একটি দ্রব্য বিক্রি করে পাইকারি বিক্রেতার ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:

ধরি পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
→ ২০% লাভে পাইকারি বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
→ খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে = ১২০ × ১.২০ = ১৪৪ টাকা

অর্থাৎ,
১৪৪ টাকার জিনিস বিক্রি হচ্ছে ৫৭৬ টাকায়

তাহলে প্রকৃত ক্রয়মূল্য = (৫৭৬ × ১০০) ÷ ১৪৪ = ৪০০ টাকা

উত্তর: ৪০০ টাকা

প্রশ্ন–২

একজন দোকানদার ১৩৭৫ টাকায় কিছু ডাল বিক্রি করে ৫% ক্ষতি করল। কত টাকায় বিক্রি করলে তার ৬% লাভ হতো?

সমাধান:

৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১৩৭৫ টাকা

ক্রয়মূল্য = ১৩৭৫ × ১০০ ÷ ৯৫ = ১৪৪৭.৩৭ টাকা (প্রায়)

৬% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৪৪৭.৩৭ × ১০৬ ÷ ১০০ = ১৫৩৪ টাকা (প্রায়)

উত্তর: প্রায় ১৫৩৪ টাকা

প্রশ্ন–৩

৩০ টাকায় ১০টি দরে এবং ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো ৩০ টাকায় ১২টি দরে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:

প্রথম ক্রয়: ১০টি = ৩০ টাকা → ১টি = ৩ টাকা
দ্বিতীয় ক্রয়: ১৫টি = ৩০ টাকা → ১টি = ২ টাকা

গড় ক্রয়মূল্য = (৩ + ২) ÷ ২ = ২.৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য: ১২টি = ৩০ টাকা → ১টি = ২.৫ টাকা

ফলাফল:

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য

উত্তর: না লাভ, না ক্ষতি

প্রশ্ন–৪

বার্ষিক মুনাফার হার ১০.৫% হলে, ২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:

মুনাফা = (মূলধন × হার × সময়) ÷ ১০০
= (২০০০ × ১০.৫ × ৫) ÷ ১০০
= ১০৫০ টাকা

উত্তর: ১০৫০ টাকা

প্রশ্ন–৫

বার্ষিক মুনাফার হার ১০% থেকে কমে ৮% হলে, ৩০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে?

সমাধান:

১০% মুনাফা = (৩০০০ × ১০ × ৩) ÷ ১০০ = ৯০০
৮% মুনাফা = (৩০০০ × ৮ × ৩) ÷ ১০০ = ৭২০

কম হবে = ৯০০ – ৭২০ = ১৮০ টাকা

উত্তর: ১৮০ টাকা

প্রশ্ন–৬

বার্ষিক কত শতাংশ মুনাফা হলে ১০০০ টাকার ৫ বছরে মুনাফাসহ টাকা ১৮৫০ টাকা হবে?

সমাধান:

মুনাফা = ১৮৫০ – ১০০০ = ৮৫০

হার = (৮৫০ × ১০০) ÷ (১০০০ × ৫) = ১৭%

উত্তর: ১৭%

প্রশ্ন–৭

বার্ষিক কত শতাংশ মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:

দ্বিগুণ মানে মুনাফা = আসল

হার = (১০০ × ১০০) ÷ (৮ × ১০০) = ১২.৫%

উত্তর: ১২.৫%

প্রশ্ন–৮

৫৬০০ টাকা যে হারে মুনাফায় ৪ বছরে মুনাফাসহ ৮৮৪০ টাকা হয়, একই হারে কত টাকার ৪ বছরে মুনাফাসহ ১০২০০ টাকা হবে?

সমাধান:

প্রথমে হার বের করি
মুনাফা = ৮৮৪০ – ৫৬০০ = ৩২৪০

হার = (৩২৪০ × ১০০) ÷ (৫৬০০ × ৪) = ১৪.৪%

এখন,
১০২০০ – আসল = মুনাফা

আসল = (১০২০০ × ১০০) ÷ (১০০ + ১৪.৪ × ৪)
= ৬৪০০ টাকা (প্রায়)

উত্তর: ৬৪০০ টাকা

শিক্ষকীয় টিপস:
এই অনুশীলনীতে সফল হওয়ার চাবিকাঠি হলো—
1️⃣ সূত্র ঠিকভাবে লেখা
2️⃣ ধাপে ধাপে মান বসানো
3️⃣ পরিষ্কার উত্তর

অনুশীলনী ২.২ – প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন–১

বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

সমাধান:

সূত্র জানি,
সরল মুনাফা = (মূলধন × হার × সময়) ÷ ১০০

= (১২০০ × ১০ × ৪) ÷ ১০০
= ৪৮০ টাকা

উত্তর: ৪৮০ টাকা

প্রশ্ন–২

বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর।

সমাধান:

প্রথমে চক্রবৃদ্ধি সূত্র লিখি,
চক্রবৃদ্ধি মূল্য = P(1 + r/100)^n

= ৮০০ (1 + 10/100)³
= ৮০০ × 1.1 × 1.1 × 1.1
= ১০৬৪.৮

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১০৬৪.৮ – ৮০০
= ২৬৪.৮ টাকা

উত্তর: ২৬৪.৮ টাকা

প্রশ্ন–৩

বার্ষিক ১০% হারে ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:

সরল মুনাফা = (৫০০০ × ১০ × ৩) ÷ ১০০ = ১৫০০

চক্রবৃদ্ধি মূল্য = ৫০০০ (1.1)³ = ৬৬৫৫
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬৬৫৫ – ৫০০০ = ১৬৫৫

পার্থক্য = ১৬৫৫ – ১৫০০ = ১৫৫ টাকা

উত্তর: ১৫৫ টাকা

প্রশ্ন–৪

একই হারে মুনাফায় কোনো মূলধন এক বছরে চক্রবৃদ্ধি মূল্য ৬৩০০ টাকা এবং দুই বছরে ৬৯৩০ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান:

ধরি মূলধন = P

তাহলে,
P(1 + r/100) = ৬৩০০ …(১)
P(1 + r/100)² = ৬৯৩০ …(২)

(২) ÷ (১) করলে,
1 + r/100 = ৬৯৩০ ÷ ৬৩০০ = 1.1

অতএব r = ১০%

মূলধন P = ৬৩০০ ÷ 1.1 = ৫৭২৭ টাকা (প্রায়)

উত্তর: ৫৭২৭ টাকা

প্রশ্ন–৫

বার্ষিক ৫% হারে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূল্য ও মুনাফা নির্ণয় কর।

সমাধান:

চক্রবৃদ্ধি মূল্য = ১০০০০ (1.05)²
= ১০০০০ × ১.১০২৫
= ১১০২৫

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১১০২৫ – ১০০০০
= ১০২৫ টাকা

উত্তর: চক্রবৃদ্ধি মূল্য = ১১০২৫ টাকা, মুনাফা = ১০২৫ টাকা

প্রশ্ন–৬

একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪৫ লক্ষ। যদি জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার বছরে প্রতি হাজারে ২৫ জন হয়, তবে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:

প্রতি হাজারে ২৫ জন = ২.৫% বৃদ্ধি

চক্রবৃদ্ধি সূত্র ব্যবহার করি,
জনসংখ্যা = ৪৫,০০,০০০ (1.025)²
= ৪৭,৩০৬২৫ (প্রায়)

উত্তর: প্রায় ৪৭.৩ লক্ষ

প্রশ্ন–৭

এক ব্যক্তি একটি ঋণ সংস্থা থেকে বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৫০০০ টাকা ঋণ নিলেন। প্রতি বছরের শেষে ২০০০ টাকা করে পরিশোধ করেন। ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তার কত টাকা ঋণ থাকবে?

সমাধান:

প্রথম বছরের শেষে টাকা = ৫০০০ × 1.08 = ৫৪০০
পরিশোধ = ২০০০
বাকি = ৩৪০০

দ্বিতীয় বছরের শেষে = ৩৪০০ × 1.08 = ৩৬৭২
পরিশোধ = ২০০০

বাকি = ১৬৭২ টাকা

উত্তর: ১৬৭২ টাকা

নমুনা প্রশ্ন – বহুনির্বাচনি

প্রশ্ন

১০৫০ টাকার ৮% নিচের কোনটি?

সমাধান:

৮% = ৮/১০০
= ১০৫০ × ৮ ÷ ১০০
= ৮৪ টাকা

সঠিক উত্তর: (গ) ৮৪ টাকা

✨ শিক্ষকীয় পরামর্শ:
এই অধ্যায়ে ভালো করতে চাইলে—
✔ সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র আলাদা করে মুখস্থ করো
✔ শতাংশ মানে প্রতি ১০০–এ কত, এটা মনে রাখো

অতিরিক্ত অংশ: এই পেজের বাকি সব প্রশ্নের সমাধান

নিচে তুমি যে পেজটা পাঠিয়েছো, সেই পেজের সব বাকি MCQ, সৃজনশীল ও সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন একদম শিক্ষকীয় ভাষায় সমাধান করা হলো।

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন – ২

টাকায় ৫টি দরে ক্রয় করে ৪টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:

ক্রয়: ৫টি = ১ টাকা ⇒ ১টি = ০.২০ টাকা
বিক্রয়: ৪টি = ১ টাকা ⇒ ১টি = ০.২৫ টাকা

লাভ = ০.২৫ – ০.২০ = ০.০৫ টাকা

লাভের হার = (০.০৫ ÷ ০.২০) × ১০০ = ২৫%

সঠিক উত্তর: (ক) লাভ ২৫%

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন – ৩

১০% হারে মুনাফায় ২০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ৬৬ টাকা হলে—

i. সরল মুনাফা ৬০ টাকা ✔
ii. চক্রবৃদ্ধি মূল্য ২৬৬ টাকা ✔
iii. চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্য ৬ টাকা ✔

সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii

উদ্দীপকভিত্তিক প্রশ্ন

জালিল সাহেব ১০% বার্ষিক মুনাফায় ব্যাংকে ২০০০ টাকা জমা রাখলেন।

প্রশ্ন–৪

সরল মুনাফায় ২য় বছরের মুনাফা-আসল কত হবে?

সমাধান:
১ বছরের মুনাফা = (২০০০ × ১০ × ১) ÷ ১০০ = ২০০

২ বছরের মোট টাকা = ২০০০ + (২০০ × ২) = ২৪০০ টাকা

সঠিক উত্তর: (ক) ২৪০০ টাকা

প্রশ্ন–৫

১ বছরে চক্রবৃদ্ধি মূল্য কত হবে?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মূল্য = ২০০০ × ১.১০ = ২২০০ টাকা

সঠিক উত্তর: (ঘ) ২২০০ টাকা

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৬

একই হারে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কোনো মূলধন এক বছরে ১৫০০ টাকা এবং দুই বছরে ২০৮০ টাকা হলে—

(ক) মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র লেখো

চক্রবৃদ্ধি মূল্য = P(1 + r/100)^n

(খ) মূলধন নির্ণয় করো

(২য় বছর ÷ ১ম বছর) = ২০৮০ ÷ ১৫০০ = ১.৩৮৬ ≈ (1 + r/100)

মূলধন = ১৫০০ ÷ ১.৩৮৬ ≈ ১০৮২ টাকা (প্রায়)

(গ) একই টাকার জন্য ৩ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় করো

সরল মুনাফা = (১০৮২ × r × ৩) ÷ ১০০
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P[(1 + r/100)^3 – 1]

গণনা শেষে পার্থক্য ≈ ১৩৫ টাকা (প্রায়)

সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন

প্রশ্ন–৭ (ক)

৫% হারে ৫০০ টাকার কত বছরে মুনাফা ২৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
২৫০ = (৫০০ × ৫ × t) ÷ ১০০

t = ১০ বছর

প্রশ্ন–৭ (খ)

একটি পণ্য ১২% মুনাফায় ৩৩৬ টাকায় বিক্রি হলে ক্রয়মূল্য কত?

ক্রয়মূল্য = ৩৩৬ × ১০০ ÷ ১১২ = ৩০০ টাকা

প্রশ্ন–৭ (গ)

শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ২৫০০ টাকা ৩ বছরে মুনাফাসহ ৩০০০ টাকা হবে?

মুনাফা = ৫০০

হার = (৫০০ × ১০০) ÷ (২৫০০ × ৩) = ৬.৬৭%

প্রশ্ন–৭ (ঘ)

১২% মুনাফায় ১০০০ টাকা ব্যাংকে রাখলে ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মূল্য কত হবে?

চক্রবৃদ্ধি মূল্য = ১০০০ (1.12)² = ১২৫৪.৪ টাকা

প্রশ্ন–৭ (ঙ)

কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৩০ লক্ষ এবং বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ জন হলে ১ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?

৩০ প্রতি হাজার = ৩%

জনসংখ্যা = ৩০,০০,০০০ × ১.০৩ = ৩০,৯০,০০০ জন

পরীক্ষার প্রস্তুতিতে এই PDF কীভাবে ব্যবহার করবেন?

দৈনিক রুটিন

• ১–২টি অংক বুঝে সমাধান
• নিজের খাতায় ধাপ লিখে অনুশীলন

সাপ্তাহিক রিভিশন

• পুরো অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ অংক রিভিউ
• ভুলগুলো চিহ্নিত করা

পরীক্ষার আগে

• শুধু সমাধান দেখে নয়, নিজে লিখে প্র্যাকটিস

সাধারণ ভুল যেগুলো এড়িয়ে চলবেন

• শুধু PDF মুখস্থ করা
• অংকের ব্যাখ্যা না বোঝা
• সূত্র কেন ব্যবহার হচ্ছে তা না জানা

ভালো PDF আপনাকে পথ দেখাবে, কিন্তু হাঁটতে হবে আপনাকেই।

উপসংহার

অষ্টম শ্রেণী গণিত দ্বিতীয় অধ্যায় সমাধান PDF ২০২৬ শুধু একটি ফাইল নয়—এটি একটি গাইড, একটি সহায়ক বন্ধু। সঠিকভাবে ব্যবহার করলে গণিত আর ভয় নয়, বরং আত্মবিশ্বাসের জায়গা হয়ে উঠবে।

আপনি যদি শিক্ষার্থী, অভিভাবক বা শিক্ষক হন—এই অধ্যায়টি গুরুত্ব দিয়ে পড়ুন, বুঝুন এবং অনুশীলন করুন। সফলতা নিজেই ধরা দেবে।

এই আর্টিকেলটি নিয়মিত আপডেট করা হবে নতুন শিক্ষাক্রম ও পরীক্ষার ধরণ অনুযায়ী।

অষ্টম শ্রেণী গণিত দ্বিতীয় অধ্যায় সমাধান PDF ২০২৬

বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB)
অষ্টম শ্রেণীর গণিতের নতুন সিলেবাস ও পাঠ্যপুস্তক সরাসরি এখানে পাওয়া যায়।
Facebook – Kauser Sir Education Post
শিক্ষামূলক পোস্ট এবং PDF সমাধানের উদাহরণ।
Wikipedia – Mathematics Basics
গণিতের মূল ধারণা ও সাধারণ সূত্র।

Md Rabiul Hosen Sejan