FlowzByte 
মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা সমাপ্ত শ্রেণী গণিত প্রথম অধ্যায় ২০২৬
সপ্তম শ্রেণী – গণিত
প্রথম অধ্যায়: মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা
আমাদের দৈনন্দিন জীবনে সংখ্যা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। গণনা, পরিমাপ, হিসাব-নিকাশ—সব ক্ষেত্রেই সংখ্যার ব্যবহার রয়েছে। পূর্ববর্তী শ্রেণিতে আমরা স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ সম্পর্কে ধারণা পেয়েছি। এই অধ্যায়ে আমরা এমন কিছু সংখ্যা সম্পর্কে জানবো যেগুলোকে দুটি ভাগে ভাগ করা যায়—মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যা। পাশাপাশি বর্গ, বর্গমূল ও পূর্ণবর্গ সংখ্যার ধারণাও শিখবো, যা পরবর্তী গণিতের ভিত্তি গড়ে তোলে।
প্রথম অধ্যায় ভালো ভাবে বুঝতে ক্লাস দেখুন
| মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা: সমাপ্ত শ্রেণী গণিত প্রথম গাইডের PDF | এখানে ক্লিক |
নিজেকে যাচাই করুন
মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা MCQ
Class 7 Math 2026
মোট প্রশ্ন: ৩০ | সময়: ১০ মিনিট
এই অধ্যায়ের মূল কথা
🔹 বর্গ (Square):
কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে ফল পাওয়া যায় তাকে ঐ সংখ্যার বর্গ বলে।
যেমন: ৫² = ৫ × ৫ = ২৫
🔹 বর্গমূল (Square Root):
যে সংখ্যা নিজেকে দিয়ে গুণ করলে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাকে ঐ সংখ্যার বর্গমূল বলে।
যেমন: √২৫ = ৫
🔹 পূর্ণবর্গ সংখ্যা:
যে সংখ্যা কোনো পূর্ণ সংখ্যার বর্গ, তাকে পূর্ণবর্গ সংখ্যা বলে।
যেমন: ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫ ইত্যাদি।
🔹 মূলদ সংখ্যা (Rational Number):
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় (যেখানে q ≠ 0), তাকে মূলদ সংখ্যা বলে।
যেমন: ½, ¾, ৫, -৩ ইত্যাদি।
🔹 অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number):
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং যার দশমিক রূপ অসীম ও আবর্তনশীল নয়, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
যেমন: √২, √৩ ইত্যাদি।
🔹 বর্গ ও বর্গমূলের সম্পর্ক:
বর্গ এবং বর্গমূল পরস্পরের বিপরীত প্রক্রিয়া।
বোর্ড বই ভিত্তিক প্রশ্ন ও উত্তর
১১। ৫৬২৫ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে কতজনকে সরিয়ে রাখলে বা কতজন যোগ করলে বর্গাকারে সাজানো যাবে?
সমাধান:
৭৫² = ৫৬২৫
অর্থাৎ ৫৬২৫ নিজেই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
উত্তর: কাউকে সরানো বা যোগ করার প্রয়োজন নেই (০ জন)।
১২। একটি বিদ্যালয়ের ২০৪৮ জন শিক্ষার্থীকে বর্গাকারে সাজানো হলো। প্রতি সারিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা নির্ণয় কর।
নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা:
৪৫² = ২০২৫
৪৬² = ২১১৬
২০৪৮ পূর্ণবর্গ নয়।
উত্তর: সঠিকভাবে বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।
১৩। একটি সমিতির সদস্য প্রতি ২০ টাকা করে চাঁদা দিলে মোট ২০৮৮০ টাকা হলো। সদস্য সংখ্যা নির্ণয় কর।
মোট টাকা = ২০৮৮০
প্রতি জন = ২০ টাকা
সদস্য সংখ্যা = ২০৮৮০ ÷ ২০
= ১০৪৪ জন
উত্তর: ১০৪৪ জন।
১৪। ১৮০টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ১৬টি বেশি হলো। প্রতি সারিতে চারাগাছ সংখ্যা নির্ণয় কর।
বর্গাকারে লাগানো গাছ = ১৮০ − ১৬
= ১৬৪
নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ:
১২² = ১৪৪
১৩² = ১৬৯
১৬৪ পূর্ণবর্গ নয়।
উত্তর: সঠিক বর্গাকারে লাগানো সম্ভব নয়।
১৫। ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় কর যা ৯, ১৫ ও ২৫ দ্বারা বিভাজ্য।
LCM (৯, ১৫, ২৫) = ২২৫
২২৫ = ১৫²
উত্তর: ২২৫
১৬। একটি কৃষিক্ষেতে ৯ জন শ্রমিক নেওয়া হলো। প্রত্যেকের দৈনিক মজুরি তাদের সংখ্যার ৩ গুণ। মোট মজুরি ৬২৫০ টাকা হলে শ্রমিক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ধরি শ্রমিক সংখ্যা = x
প্রতি জনের মজুরি = ৩x
মোট মজুরি = ৩x²
৩x² = ৬২৫০
x² = ২০৮৩.৩৩ (পূর্ণবর্গ নয়)
উত্তর: প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী সম্ভব নয় (পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যায় না)।
১৭। এমন দুটি ক্ষুদ্রতম ক্রমিক সংখ্যা নির্ণয় কর যাদের বর্গের অন্তর একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
ধরি সংখ্যা দুটি n ও (n+1)
(n+1)² − n² = 2n + 1
n = ৪ হলে,
2×4+1 = 9 (পূর্ণবর্গ)
সংখ্যা = ৪ ও ৫
উত্তর: ৪ এবং ৫
১৮। একটি সৈন্যদলকে ৬, ৭, ৮ সারিতে সাজানো যায় কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না।
LCM (৬, ৭, ৮) = ১৬৮
(ক) গুণনীয়ক সংখ্যা:
১৬৮ = ২³ × ৩ × ৭
(খ) বর্গ করতে ×২
⇒ ১৬৮ × ২ = ৩৩৬
(গ) মোট সৈন্য = ৩৩৬
উত্তর: ৩৩৬ জন।
সৃজনশীল প্রশ্ন
৫। ৩৮৪ ও ২৮৮ দুটি সংখ্যা।
(ক) ৫ সংখ্যাটিকে সংখ্যারেখায় দেখাও।
সংখ্যারেখায় ০ থেকে ডানদিকে সমদূরত্বে ১, ২, ৩, ৪ চিহ্ন দিয়ে তার পরের বিন্দুতে ৫ বসাতে হবে।
অর্থাৎ ০ এর ডানদিকে পঞ্চম একক দূরত্বে ৫ অবস্থান করবে।
✅ উত্তর: ০ থেকে ডানদিকে ৫ একক দূরত্বে ৫ বিন্দু চিহ্নিত হবে।
(খ) প্রথম সংখ্যাটি (৩৮৪) পূর্ণবর্গ নয়। একে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?
৩৮৪ = ২⁷ × ৩
পূর্ণবর্গের জন্য ঘাত জোড় হতে হবে।
২⁷ → জোড় করতে ২ দিয়ে গুণ করতে হবে
৩¹ → জোড় করতে ৩ দিয়ে গুণ করতে হবে
অতএব প্রয়োজনীয় সংখ্যা = ২ × ৩ = ৬
৩৮৪ × ৬ = ২৩০৪
২৩০৪ = ৪৮²
✅ উত্তর: ৬
(গ) দ্বিতীয় সংখ্যা (২৮৮) এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা:
১৬² = ২৫৬
১৭² = ২৮৯
২৮৮ এর পরের পূর্ণবর্গ ২৮৯
প্রয়োজনীয় সংখ্যা = ২৮৯ − ২৮৮ = ১
✅ উত্তর: ১
সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন
৬। (ক) দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর।
ধরি সংখ্যা n ও (n+1)
(n+1)² − n² = ৩৭
2n + 1 = ৩৭
2n = ৩৬
n = ১৮
অতএব সংখ্যা দুটি = ১৮ ও ১৯
✅ উত্তর: ১৮ এবং ১৯
(খ) √৩২ / √৪৮ সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা কিনা যাচাই কর।
√৩২ / √৪৮
= √(৩২/৪৮)
= √(২/৩)
√২ ও √৩ অমূলদ সংখ্যা
অতএব √(২/৩) অমূলদ।
✅ উত্তর: অমূলদ সংখ্যা
(গ) দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত ৩.২১ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
√৩.২১ ≈ ১.৭৯
কারণ ১.৭৯² = ৩.২০৪১ ≈ ৩.২১
✅ উত্তর: ১.৭৯ (প্রায়)
(ঘ) ১৩টি চারাগাছকে কত সংখ্যক সারিতে সাজানো যাবে?
১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।
গুণনীয়ক = ১ ও ১৩
অতএব সাজানো যাবে—
১ সারিতে ১৩টি
অথবা ১৩ সারিতে ১টি করে
✅ উত্তর: ১ বা ১৩ সারি
মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় (q ≠ 0), তাকে মূলদ সংখ্যা বলে।
অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে?
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং যার দশমিক রূপ অসীম ও অনাবর্তনশীল, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
বর্গ ও বর্গমূলের মধ্যে পার্থক্য কী?
বর্গ হলো কোনো সংখ্যাকে নিজে দিয়ে গুণ করার ফল। আর বর্গমূল হলো সেই সংখ্যা যা গুণ করলে নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায়।
৬ কি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
হ্যাঁ। কারণ ১৬ = ৪²।
উপসংহার
এই অধ্যায়ে আমরা বর্গ ও বর্গমূলের ধারণা থেকে শুরু করে পূর্ণবর্গ সংখ্যা, মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার পার্থক্য ও বৈশিষ্ট্য বিস্তারিতভাবে আলোচনা করেছি। মূলদ সংখ্যা p/q আকারে প্রকাশযোগ্য হলেও অমূলদ সংখ্যা অসীম ও অনাবর্ত দশমিক হয়—এই মৌলিক পার্থক্যটি বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
এ অধ্যায়ের জ্ঞান পরবর্তী শ্রেণির বীজগণিত ও উচ্চতর গণিতের ভিত্তি গড়ে তোলে। নিয়মিত অনুশীলন, উদাহরণ সমাধান এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যা চিহ্নিত করার দক্ষতা অর্জন করলে এই অধ্যায় খুব সহজ হয়ে যাবে।
সঠিক ধারণা ও চর্চাই পরীক্ষায় ভালো ফলাফলের চাবিকাঠি।
📢 আমাদের পোস্টটি ভালো লাগলে অবশ্যই কমেন্ট করুন এবং বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন। আপনার একটি শেয়ার অন্যদের উপকারে আসতে পারে।
আরও পড়ুনঃ
| পদার্থবিজ্ঞান: ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ সহজ নোট PDF ও ব্যাখ্যা | বিজ্ঞান: উদ্ভিদের বংশবৃদ্ধি সহজ নোট PDF ও প্রশ্নোত্তর ২০২৬ |
Table of Contents
Md Rabiul Hosen Sejan
It’s really a good place for careful students to build up his education. I like it cause its pure contents.
Thank you for your wonderful feedback! 🌟 It truly motivates us to keep creating pure and helpful content for serious learners. Keep learning and keep supporting us!